Георги Иванов е роден на 15 януари 1884 година (по стар стил) в град Велико Търново.

    Учи на бащини разноски до VII гимназиален клас и завършва заедно с Кирил Сеизов реалния отдел на Търновската мъжка гимназия. След смъртта на баща си сам издържа обучението си във Висшето училище в София. Във Физико-математическия факултет изучава специалността математика и физика, а през свободното си време работи.

    Георги Иванов завършва Софийския Университет и се явява на държавен изпит за учителска правоспособност по математика през октомври 1906 година. От следващата година е учител по физика и математика в Търновската мъжка гимназия.

    След женитба приема официално фамилното име Манев.

    Министерството на Народното Просвещение го изпраща да специализира теоретична физика при професор H. Bouasse в град Тулуза, Франция от 11 август 1912 до 13 октомври 1912 година и от 31 септември 1913 до 1 септември 1914 година.

    Като офицер Георги Ив. Манев участва в Балканската и в Първата световна война. Награден е с ордени за храброст. През 1916 година остава вдовец, а след войната се оженва повторно.

    През следващите двадесет и пет години той преподава в Софийския университет. По предложение на професор Александър Христов Физико-математическия факултет го избира за асистент.

    На 1 септември 1919 година е подписан "актъ въ удостоверение на това, че назначениятъ съ заповедъ No 1736 отъ 23 юли 1919 г. за асистентъ по физика при Физико-математическия факултетъ на Университета г-нъ Георги Ив. Маневъ встъпи въ изпълнение длъжността".

    Една година по-късно Физико-математическият факултет обявява конкурс за доцент по математическа физика. Георги Ив. Манев участва в конкурса и е избран за редовен доцент по математическа физика с 9 гласа "да", 1 "не" и 2 бели бюлетини. Назначен е с царски указ на 21 април 1921 година.

    На 2 февруари 1922 година доцент Георги Иванов Манев полага клетва.

    Физико-математическият факултет ходатайства на 14 април 1925 година с 19 гласа "да" и 1 бяла бюлетина за повишаването му. Той е назначен за извънреден професор при катедрата по теоретична физика на 27 април 1925 година.

    През следващите години в Софийския университет са проведени няколко неуспешни конкурса за избор на титуляр на катедрата по теоретична физика.

    Георги Ив. Манев спечелва конкурса и става ръководител на катедрата по теоретична физика. Той е избран за професор на 24 юни 1935 година от Физико-математическия факултет с 15 гласа "да", 8 "не" и 2 бели бюлетини.

    Професор Георги Ив. Манев е декан на Физико-математическия факултет (1926-1927 и 1930-1931), ректор на Университета (1936-1937) и министър на народното просвещение (24 януари 1938 - 14 ноември 1938). Той е награден за дейността си с ордени "За гражданска заслуга втора степен" и "Св. Александър четвърта степен".

    Професор Манев и съпругата му Блага живеят с двете си деца Стефанка и Ангел в собствена къща на улица Карнеги в София.

    На 28 ноември 1944 година указ 7 отстранява професор Георги Ив. Манев от Университета за четири семестъра. Той е несправедливо уволнен по наредбата-закон "за чистката" на 17 януари 1945 година с указ 21. Деканът на Природо-математическият факултет на 7 октомври 1947 година ходатайствува пред Академическия съвет да се опрости наложеното наказание на професор Георги Манев и да му се възвърнат правата като държавен служител по решение на Факултетния съвет, в чийто протокол четем: "Що се отнася до искането на същия да бъде възстановен като редовен професор при факултета, съветът след разискване с тайно гласуване, при което се подадоха 21 бюлетини "не", 3 бюлетини "да" и 7 бели реши, че това искане не може да бъде удовлетворено". Гражданските права на Георги Манев са възстановени на 15 януари 1948 година с Указ 55, който му позволява да заема държавна служба, без права на професор по теоретична физика.

    Шейсетгодишният пръв професор по теоретична физика в България Георги Иванов Манев има дългогодишна успешна научна, преподавателска и научно-организационна кариера до 28 ноември 1944 година. Тя е оценена положително от съвременниците му през първата половина на ХХ век, за което свидетелстват повишенията и наградите му. Умира на 15 юли 1965 година.